torch.func 旋風式導覽

什麼是 torch.func？

torch.func，先前稱為 functorch，是一個用於在 PyTorch 中進行類似 JAX 的可組合函數轉換的函式庫。

• 「函數轉換」是一種高階函數，它接受一個數值函數並返回一個計算不同數量的新函數。

• torch.func 具有自動微分轉換（grad(f) 返回一個計算 f 梯度的函數）、向量化/批次化轉換（vmap(f) 返回一個計算批次輸入的 f 的函數）等等。

• 這些函數轉換可以彼此任意組合。例如，組合 vmap(grad(f)) 會計算一個稱為「每個樣本梯度」的量，而目前的 PyTorch 無法有效率地計算。

為什麼要使用可組合函數轉換？

目前在 PyTorch 中，有許多使用案例難以實現：- 計算每個樣本梯度（或其他每個樣本的量）

• 在一台機器上執行模型的集成

• 在 MAML 的內部迴圈中有效率地將任務批次化

• 有效率地計算雅可比矩陣和海森矩陣

• 有效率地計算批次化的雅可比矩陣和海森矩陣

組合 vmap()、grad()、vjp() 和 jvp() 轉換讓我們無需為每個使用案例設計獨立的子系統，即可表達上述內容。

有哪些轉換？

grad()（梯度計算）

grad(func) 是我們的梯度計算轉換。它返回一個計算 func 梯度的新函數。它假設 func 返回單一元素的張量，並且預設情況下，它會計算 func 輸出相對於第一個輸入的梯度。

import torch
from torch.func import grad
x = torch.randn([])
cos_x = grad(lambda x: torch.sin(x))(x)
assert torch.allclose(cos_x, x.cos())

# Second-order gradients
neg_sin_x = grad(grad(lambda x: torch.sin(x)))(x)
assert torch.allclose(neg_sin_x, -x.sin())

vmap()（自動向量化）

注意：vmap() 對其可使用的程式碼有限制。如需更多詳細資訊，請參閱 UX 限制。

vmap(func)(*inputs) 是一種轉換，它會為 func 中的所有張量操作添加一個維度。vmap(func) 返回一個新函數，它會將 func 映射到輸入中每個張量的某個維度（預設值：0）。

vmap 對於隱藏批次維度很有用：您可以編寫一個在範例上執行的函數 func，然後使用 vmap(func) 將其提升為可以接受批次範例的函數，從而帶來更簡單的建模體驗。

import torch
from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5
weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)

def model(feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
result = vmap(model)(examples)

當與 grad() 組合時，vmap() 可用於計算每個樣本的梯度。

from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5

def model(weights,feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

def compute_loss(weights, example, target):
    y = model(weights, example)
    return ((y - target) ** 2).mean()  # MSELoss

weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)
examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
targets = torch.randn(batch_size)
inputs = (weights,examples, targets)
grad_weight_per_example = vmap(grad(compute_loss), in_dims=(None, 0, 0))(*inputs)

vjp()（向量-雅可比矩陣積）

vjp() 轉換會將 func 應用於 inputs，並返回一個新的函數，該函數會在給定一些 cotangents 張量的情況下計算向量-雅可比積 (vjp)。

from torch.func import vjp

inputs = torch.randn(3)
func = torch.sin
cotangents = (torch.randn(3),)

outputs, vjp_fn = vjp(func, inputs); vjps = vjp_fn(*cotangents)

jvp()（雅可比向量積）

jvp() 轉換會計算雅可比向量積，也稱為「正向模式自動微分」。與大多數其他轉換不同，它不是高階函數，但它會返回 func(inputs) 的輸出以及 jvp。

from torch.func import jvp
x = torch.randn(5)
y = torch.randn(5)
f = lambda x, y: (x * y)
_, out_tangent = jvp(f, (x, y), (torch.ones(5), torch.ones(5)))
assert torch.allclose(out_tangent, x + y)

jacrev()、jacfwd() 和 hessian()

jacrev() 轉換會返回一個新的函數，該函數會接收 x 並使用反向模式自動微分返回函數相對於 x 的雅可比矩陣。

from torch.func import jacrev
x = torch.randn(5)
jacobian = jacrev(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

jacrev() 可以與 vmap() 組合以產生批次雅可比矩陣

x = torch.randn(64, 5)
jacobian = vmap(jacrev(torch.sin))(x)
assert jacobian.shape == (64, 5, 5)

jacfwd() 是 jacrev 的替代品，它使用正向模式自動微分來計算雅可比矩陣

from torch.func import jacfwd
x = torch.randn(5)
jacobian = jacfwd(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

將 jacrev() 與自身或 jacfwd() 組合可以產生海森矩陣

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hessian0 = jacrev(jacrev(f))(x)
hessian1 = jacfwd(jacrev(f))(x)

hessian() 是一個方便的函數，它結合了 jacfwd 和 jacrev

from torch.func import hessian

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hess = hessian(f)(x)