torch.special

torch.special 模組，仿照 SciPy 的 special 模組實現。

函式

torch.special.airy_ai(input, *, out=None) → Tensor

艾裡函式 $\text{Ai}\left(\text{input}\right)$。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

torch.special.bessel_j0(input, *, out=None) → Tensor

第一類貝塞爾函式，階數 $0$。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

torch.special.bessel_j1(input, *, out=None) → Tensor

第一類貝塞爾函式，階數 $1$。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

torch.special.digamma(input, *, out=None) → Tensor

計算 input 的伽馬函式的對數導數。

$$\digamma(x) = \frac{d}{dx} \ln\left(\Gamma\left(x\right)\right) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}$$

引數

input (Tensor) – 要計算 digamma 函式的張量

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

注意

此函式類似於 SciPy 的 scipy.special.digamma。

注意

從 PyTorch 1.8 開始，digamma 函式對於 0 返回 -Inf。之前對於 0 返回 NaN。

示例

>>> a = torch.tensor([1, 0.5])
>>> torch.special.digamma(a)
tensor([-0.5772, -1.9635])

torch.special.entr(input, *, out=None) → Tensor

逐元素計算 input 的熵（定義如下）。

$$\begin{align} \text{entr(x)} = \begin{cases} -x * \ln(x) & x > 0 \\ 0 & x = 0.0 \\ -\infty & x < 0 \end{cases} \end{align}$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> a = torch.arange(-0.5, 1, 0.5)
>>> a
tensor([-0.5000,  0.0000,  0.5000])
>>> torch.special.entr(a)
tensor([  -inf, 0.0000, 0.3466])

torch.special.erf(input, *, out=None) → Tensor

計算 input 的誤差函式。誤差函式定義如下

$$\mathrm{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^2} dt$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> torch.special.erf(torch.tensor([0, -1., 10.]))
tensor([ 0.0000, -0.8427,  1.0000])

torch.special.erfc(input, *, out=None) → Tensor

計算 input 的互補誤差函式。互補誤差函式定義如下

$$\mathrm{erfc}(x) = 1 - \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^2} dt$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> torch.special.erfc(torch.tensor([0, -1., 10.]))
tensor([ 1.0000, 1.8427,  0.0000])

torch.special.erfcx(input, *, out=None) → Tensor

逐元素計算 input 的縮放互補誤差函式。縮放互補誤差函式定義如下

$$\mathrm{erfcx}(x) = e^{x^2} \mathrm{erfc}(x)$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> torch.special.erfcx(torch.tensor([0, -1., 10.]))
tensor([ 1.0000, 5.0090, 0.0561])

torch.special.erfinv(input, *, out=None) → 張量

計算 input 的逆誤差函式。逆誤差函式定義域為 $(-1, 1)$，定義如下：

$$\mathrm{erfinv}(\mathrm{erf}(x)) = x$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> torch.special.erfinv(torch.tensor([0, 0.5, -1.]))
tensor([ 0.0000,  0.4769,    -inf])

torch.special.exp2(input, *, out=None) → 張量

計算 input 的以 2 為底的指數函式。

$$y_{i} = 2^{x_{i}}$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> torch.special.exp2(torch.tensor([0, math.log2(2.), 3, 4]))
tensor([ 1.,  2.,  8., 16.])

torch.special.expit(input, *, out=None) → 張量

計算 input 中元素的 expit 函式（也稱為邏輯 Sigmoid 函式）。

$$\text{out}_{i} = \frac{1}{1 + e^{-\text{input}_{i}}}$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> t = torch.randn(4)
>>> t
tensor([ 0.9213,  1.0887, -0.8858, -1.7683])
>>> torch.special.expit(t)
tensor([ 0.7153,  0.7481,  0.2920,  0.1458])

torch.special.expm1(input, *, out=None) → 張量

計算 input 中元素的指數函式減 1。

$$y_{i} = e^{x_{i}} - 1$$

注意

對於較小的 x 值，此函式提供比 exp(x) - 1 更高的精度。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> torch.special.expm1(torch.tensor([0, math.log(2.)]))
tensor([ 0.,  1.])

torch.special.gammainc(input, other, *, out=None) → 張量

計算正則化下不完全 Gamma 函式

$$\text{out}_{i} = \frac{1}{\Gamma(\text{input}_i)} \int_0^{\text{other}_i} t^{\text{input}_i-1} e^{-t} dt$$

其中 $\text{input}_i$ 和 $\text{other}_i$ 都為非負，並且至少有一個為正。如果兩者都為零，或其中任何一個為負，則 $\text{out}_i=\text{nan}$。上式中的 $\Gamma(\cdot)$ 是 Gamma 函式，

$$\Gamma(\text{input}_i) = \int_0^\infty t^{(\text{input}_i-1)} e^{-t} dt.$$

有關相關函式，請參閱 torch.special.gammaincc() 和 torch.special.gammaln()。

支援 廣播到通用形狀 和浮點數輸入。

注意

目前尚不支援對 input 進行反向傳播。請在 PyTorch 的 Github 上提交 issue 來申請此功能。

引數

• input (張量) – 第一個非負輸入張量

• other (張量) – 第二個非負輸入張量

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> a1 = torch.tensor([4.0])
>>> a2 = torch.tensor([3.0, 4.0, 5.0])
>>> a = torch.special.gammaincc(a1, a2)
tensor([0.3528, 0.5665, 0.7350])
tensor([0.3528, 0.5665, 0.7350])
>>> b = torch.special.gammainc(a1, a2) + torch.special.gammaincc(a1, a2)
tensor([1., 1., 1.])

torch.special.gammaincc(input, other, *, out=None) → 張量

計算正則化上不完全 Gamma 函式

$$\text{out}_{i} = \frac{1}{\Gamma(\text{input}_i)} \int_{\text{other}_i}^{\infty} t^{\text{input}_i-1} e^{-t} dt$$

其中 $\text{input}_i$ 和 $\text{other}_i$ 都為非負，並且至少有一個為正。如果兩者都為零，或其中任何一個為負，則 $\text{out}_i=\text{nan}$。上式中的 $\Gamma(\cdot)$ 是 Gamma 函式，

$$\Gamma(\text{input}_i) = \int_0^\infty t^{(\text{input}_i-1)} e^{-t} dt.$$

有關相關函式，請參閱 torch.special.gammainc() 和 torch.special.gammaln()。

支援 廣播到通用形狀 和浮點數輸入。

注意

目前尚不支援對 input 進行反向傳播。請在 PyTorch 的 Github 上提交 issue 來申請此功能。

引數

• input (張量) – 第一個非負輸入張量

• other (張量) – 第二個非負輸入張量

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> a1 = torch.tensor([4.0])
>>> a2 = torch.tensor([3.0, 4.0, 5.0])
>>> a = torch.special.gammaincc(a1, a2)
tensor([0.6472, 0.4335, 0.2650])
>>> b = torch.special.gammainc(a1, a2) + torch.special.gammaincc(a1, a2)
tensor([1., 1., 1.])

torch.special.gammaln(input, *, out=None) → 張量

計算 input 上 Gamma 函式絕對值的自然對數。

$$\text{out}_{i} = \ln \Gamma(|\text{input}_{i}|)$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> a = torch.arange(0.5, 2, 0.5)
>>> torch.special.gammaln(a)
tensor([ 0.5724,  0.0000, -0.1208])

torch.special.i0(input, *, out=None) → 張量

計算 input 中每個元素的零階第一類修正貝塞爾函式。

$$\text{out}_{i} = I_0(\text{input}_{i}) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(\text{input}_{i}^2/4)^k}{(k!)^2}$$

引數

輸入 (張量) – 輸入張量

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> torch.i0(torch.arange(5, dtype=torch.float32))
tensor([ 1.0000,  1.2661,  2.2796,  4.8808, 11.3019])

torch.special.i0e(input, *, out=None) → 張量

計算 `input` 張量的每個元素的指數縮放的第一類零階修正貝塞爾函式（定義如下）。

$$\text{out}_{i} = \exp(-|x|) * i0(x) = \exp(-|x|) * \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(\text{input}_{i}^2/4)^k}{(k!)^2}$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> torch.special.i0e(torch.arange(5, dtype=torch.float32))
tensor([1.0000, 0.4658, 0.3085, 0.2430, 0.2070])

torch.special.i1(input, *, out=None) → 張量

計算 `input` 張量的每個元素的第一類一階修正貝塞爾函式（定義如下）。

$$\text{out}_{i} = \frac{(\text{input}_{i})}{2} * \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(\text{input}_{i}^2/4)^k}{(k!) * (k+1)!}$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> torch.special.i1(torch.arange(5, dtype=torch.float32))
tensor([0.0000, 0.5652, 1.5906, 3.9534, 9.7595])

torch.special.i1e(input, *, out=None) → 張量

計算 `input` 張量的每個元素的指數縮放的第一類一階修正貝塞爾函式（定義如下）。

$$\text{out}_{i} = \exp(-|x|) * i1(x) = \exp(-|x|) * \frac{(\text{input}_{i})}{2} * \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(\text{input}_{i}^2/4)^k}{(k!) * (k+1)!}$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> torch.special.i1e(torch.arange(5, dtype=torch.float32))
tensor([0.0000, 0.2079, 0.2153, 0.1968, 0.1788])

torch.special.log1p(input, *, out=None) → 張量

torch.log1p() 的別名。

torch.special.log_ndtr(input, *, out=None) → 張量

逐元素計算標準高斯機率密度函式從負無窮積分到 `input` 值的對數。

$$\text{log\_ndtr}(x) = \log\left(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{1}{2}t^2} dt \right)$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> torch.special.log_ndtr(torch.tensor([-3., -2, -1, 0, 1, 2, 3]))
tensor([-6.6077 -3.7832 -1.841  -0.6931 -0.1728 -0.023  -0.0014])

torch.special.log_softmax(input, dim, *, dtype=None) → 張量

計算 softmax 後再取對數。

雖然數學上等同於 log(softmax(x))，但將這兩個操作分開執行會更慢且存在數值不穩定問題。此函式的計算方式如下：

$$\text{log\_softmax}(x_{i}) = \log\left(\frac{\exp(x_i) }{ \sum_j \exp(x_j)} \right)$$

引數

• 輸入 (張量) – 輸入張量

• dim (整型) – 計算 log_softmax 的維度。

• dtype (torch.dtype, 可選) – 返回張量所需的資料型別。如果指定，輸入張量將在操作執行前被轉換為 `dtype`。這對於防止資料型別溢位很有用。預設值： None。

示例：

>>> t = torch.ones(2, 2)
>>> torch.special.log_softmax(t, 0)
tensor([[-0.6931, -0.6931],
        [-0.6931, -0.6931]])

torch.special.logit(input, eps=None, *, out=None) → 張量

返回一個新張量，其中包含 input 元素的對數機率 (logit)。當 eps 不為 None 時，input 將被限制在 [eps, 1 - eps] 範圍內。當 eps 為 None 且 input < 0 或 input > 1 時，函式將產生 NaN。

$$\begin{align} y_{i} &= \ln(\frac{z_{i}}{1 - z_{i}}) \\ z_{i} &= \begin{cases} x_{i} & \text{if eps is None} \\ \text{eps} & \text{if } x_{i} < \text{eps} \\ x_{i} & \text{if } \text{eps} \leq x_{i} \leq 1 - \text{eps} \\ 1 - \text{eps} & \text{if } x_{i} > 1 - \text{eps} \end{cases} \end{align}$$

引數

• input (Tensor) – 輸入張量。

• eps (float, optional) – 用於輸入截斷邊界的 epsilon。預設值: None

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> a = torch.rand(5)
>>> a
tensor([0.2796, 0.9331, 0.6486, 0.1523, 0.6516])
>>> torch.special.logit(a, eps=1e-6)
tensor([-0.9466,  2.6352,  0.6131, -1.7169,  0.6261])

torch.special.logsumexp(input, dim, keepdim=False, *, out=None)

是 torch.logsumexp() 的別名。

torch.special.multigammaln(input, p, *, out=None) → Tensor

按元素計算維度為 $p$ 的多元對數伽馬函式，其計算公式為

$$\log(\Gamma_{p}(a)) = C + \displaystyle \sum_{i=1}^{p} \log\left(\Gamma\left(a - \frac{i - 1}{2}\right)\right)$$

其中 $C = \log(\pi) \cdot \frac{p (p - 1)}{4}$ 且 $\Gamma(-)$ 是伽馬函式。

所有元素必須大於 $\frac{p - 1}{2}$，否則行為未定義。

引數

• input (Tensor) – 用於計算多元對數伽馬函式的張量

• p (int) – 維度數

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> a = torch.empty(2, 3).uniform_(1, 2)
>>> a
tensor([[1.6835, 1.8474, 1.1929],
        [1.0475, 1.7162, 1.4180]])
>>> torch.special.multigammaln(a, 2)
tensor([[0.3928, 0.4007, 0.7586],
        [1.0311, 0.3901, 0.5049]])

torch.special.ndtr(input, *, out=None) → Tensor

按元素計算標準高斯機率密度函式在從負無窮到 input 範圍內的積分面積。

$$\text{ndtr}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{1}{2}t^2} dt$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> torch.special.ndtr(torch.tensor([-3., -2, -1, 0, 1, 2, 3]))
tensor([0.0013, 0.0228, 0.1587, 0.5000, 0.8413, 0.9772, 0.9987])

torch.special.ndtri(input, *, out=None) → Tensor

按元素計算使得高斯機率密度函式在從負無窮到 x 範圍內的積分面積等於 input 的自變數 x。

$$\text{ndtri}(p) = \sqrt{2}\text{erf}^{-1}(2p - 1)$$

注意

也稱為正態分佈的分位數函式。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> torch.special.ndtri(torch.tensor([0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]))
tensor([   -inf, -0.6745,  0.0000,  0.6745,     inf])

torch.special.polygamma(n, input, *, out=None) → Tensor

計算 input 上雙伽馬函式的 $n^{th}$ 階導數。$n \geq 0$ 被稱為多伽馬函式的階數。

$$\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{(n)}}{dx^{(n)}} \psi(x)$$

注意

此函式僅適用於非負整數 $n \geq 0$。

引數

• n (int) – 多伽馬函式的階數

• input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> a = torch.tensor([1, 0.5])
>>> torch.special.polygamma(1, a)
tensor([1.64493, 4.9348])
>>> torch.special.polygamma(2, a)
tensor([ -2.4041, -16.8288])
>>> torch.special.polygamma(3, a)
tensor([ 6.4939, 97.4091])
>>> torch.special.polygamma(4, a)
tensor([ -24.8863, -771.4742])

torch.special.psi(input, *, out=None) → Tensor

torch.special.digamma() 的別名。

torch.special.round(input, *, out=None) → Tensor

torch.round() 的別名。

torch.special.scaled_modified_bessel_k0(input, *, out=None) → Tensor

0 階的第二類修正標度貝塞爾函式。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

torch.special.scaled_modified_bessel_k1(input, *, out=None) → Tensor

1 階的第二類修正標度貝塞爾函式。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

torch.special.sinc(input, *, out=None) → Tensor

計算 input 的歸一化 sinc 函式。

$$\text{out}_{i} = \begin{cases} 1, & \text{if}\ \text{input}_{i}=0 \\ \sin(\pi \text{input}_{i}) / (\pi \text{input}_{i}), & \text{otherwise} \end{cases}$$

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> t = torch.randn(4)
>>> t
tensor([ 0.2252, -0.2948,  1.0267, -1.1566])
>>> torch.special.sinc(t)
tensor([ 0.9186,  0.8631, -0.0259, -0.1300])

torch.special.softmax(input, dim, *, dtype=None) → Tensor

計算 softmax 函式。

Softmax 定義為

$\text{Softmax}(x_{i}) = \frac{\exp(x_i)}{\sum_j \exp(x_j)}$

它應用於沿 dim 的所有切片，並將它們重新縮放，使元素位於範圍 [0, 1] 內且總和為 1。

引數

• 輸入 (張量) – 輸入張量

• dim (int) – 計算 softmax 的維度。

• dtype (torch.dtype, 可選) – 返回張量所需的資料型別。如果指定，輸入張量將在操作執行前被轉換為 `dtype`。這對於防止資料型別溢位很有用。預設值： None。

示例：

>>> t = torch.ones(2, 2)
>>> torch.special.softmax(t, 0)
tensor([[0.5000, 0.5000],
        [0.5000, 0.5000]])

torch.special.spherical_bessel_j0(input, *, out=None) → Tensor

0 階的第一類球貝塞爾函式。

引數

input (Tensor) – 輸入張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

torch.special.xlog1py(input, other, *, out=None) → Tensor

計算 input * log1p(other)，包含以下幾種情況。

$$\text{out}_{i} = \begin{cases} \text{NaN} & \text{if } \text{other}_{i} = \text{NaN} \\ 0 & \text{if } \text{input}_{i} = 0.0 \text{ and } \text{other}_{i} != \text{NaN} \\ \text{input}_{i} * \text{log1p}(\text{other}_{i})& \text{otherwise} \end{cases}$$

類似於 SciPy 的 scipy.special.xlog1py。

引數

• input (Number 或 Tensor) – 乘數

• other (Number 或 Tensor) – 引數

注意

input 或 other 中至少有一個必須是張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> x = torch.zeros(5,)
>>> y = torch.tensor([-1, 0, 1, float('inf'), float('nan')])
>>> torch.special.xlog1py(x, y)
tensor([0., 0., 0., 0., nan])
>>> x = torch.tensor([1, 2, 3])
>>> y = torch.tensor([3, 2, 1])
>>> torch.special.xlog1py(x, y)
tensor([1.3863, 2.1972, 2.0794])
>>> torch.special.xlog1py(x, 4)
tensor([1.6094, 3.2189, 4.8283])
>>> torch.special.xlog1py(2, y)
tensor([2.7726, 2.1972, 1.3863])

torch.special.xlogy(input, other, *, out=None) → Tensor

計算 input * log(other)，包含以下幾種情況。

$$\text{out}_{i} = \begin{cases} \text{NaN} & \text{if } \text{other}_{i} = \text{NaN} \\ 0 & \text{if } \text{input}_{i} = 0.0 \\ \text{input}_{i} * \log{(\text{other}_{i})} & \text{otherwise} \end{cases}$$

類似於 SciPy 的 scipy.special.xlogy。

引數

• input (Number 或 Tensor) – 乘數

• other (Number 或 Tensor) – 引數

注意

input 或 other 中至少有一個必須是張量。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例

>>> x = torch.zeros(5,)
>>> y = torch.tensor([-1, 0, 1, float('inf'), float('nan')])
>>> torch.special.xlogy(x, y)
tensor([0., 0., 0., 0., nan])
>>> x = torch.tensor([1, 2, 3])
>>> y = torch.tensor([3, 2, 1])
>>> torch.special.xlogy(x, y)
tensor([1.0986, 1.3863, 0.0000])
>>> torch.special.xlogy(x, 4)
tensor([1.3863, 2.7726, 4.1589])
>>> torch.special.xlogy(2, y)
tensor([2.1972, 1.3863, 0.0000])

torch.special.zeta(input, other, *, out=None) → Tensor

計算 Hurwitz zeta 函式，逐元素操作。

$$\zeta(x, q) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(k + q)^x}$$

引數

• input (Tensor) – 對應於 x 的輸入張量。

• other (Tensor) – 對應於 q 的輸入張量。

注意

當 q = 1 時，對應於黎曼 zeta 函式。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量（可選）。

示例：

>>> x = torch.tensor([2., 4.])
>>> torch.special.zeta(x, 1)
tensor([1.6449, 1.0823])
>>> torch.special.zeta(x, torch.tensor([1., 2.]))
tensor([1.6449, 0.0823])
>>> torch.special.zeta(2, torch.tensor([1., 2.]))
tensor([1.6449, 0.6449])