torch.cov

torch.cov(input, *, correction=1, fweights=None, aweights=None) → Tensor

估計由 input 矩陣給出的變數的協方差矩陣，其中行是變數，列是觀測。

協方差矩陣是一個方陣，給出每對變數的協方差。對角線包含每個變數的方差（變數與其自身的協方差）。根據定義，如果 input 表示單個變數（標量或 1D），則返回其方差。

變數 $x$ 和 $y$ 的樣本協方差由以下公式給出：

$$\text{cov}(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}(x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y})}{\max(0,~N~-~\delta N)}$$

其中 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分別是 $x$ 和 $y$ 的簡單平均值，$\delta N$ 是 correction。

如果提供了 fweights 和/或 aweights，則計算加權協方差，其由以下公式給出：

$$\text{cov}_w(x,y) = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_i(x_{i} - \mu_x^*)(y_{i} - \mu_y^*)} {\max(0,~\sum^{N}_{i = 1}w_i~-~\frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ia_i}{\sum^{N}_{i = 1}w_i}~\delta N)}$$

其中 $w$ 表示根據提供的權重型別（為簡潔起見，使用 f 和 a 表示 fweights 或 aweights），如果兩者都提供，則為 $w = f \times a$，而 $\mu_x^* = \frac{\sum^{N}_{i = 1}w_ix_{i} }{\sum^{N}_{i = 1}w_i}$

引數

input (Tensor) – 一個包含多個變數和觀測的 2D 矩陣，或表示單個變數的標量或 1D 向量。

關鍵字引數

• correction (int, optional) – 樣本大小與樣本自由度之間的差值。預設為 Bessel 校正，即 correction = 1，即使同時指定了 fweights 和 aweights，也會返回無偏估計。correction = 0 將返回簡單平均值。預設為 1。

• fweights (tensor, optional) – 一個標量或 1D 張量，表示觀測向量的頻率，即每個觀測應重複的次數。其元素數量必須等於 input 的列數。必須具有整型 dtype。如果為 None 則忽略。預設為 None。

• aweights (tensor, 可選) – 觀測向量權重的標量或一維陣列。這些相對權重對於被認為“重要”的觀測值通常較大，而對於被認為不太“重要”的觀測值則較小。其元素個數（numel）必須等於 input 的列數。必須具有浮點資料型別（dtype）。如果為 None 則忽略。預設為 None。

返回

(Tensor) 變數的協方差矩陣。

另請參閱

torch.corrcoef() 標準化協方差矩陣。

示例：

>>> x = torch.tensor([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
tensor([[0, 1, 2],
        [2, 1, 0]])
>>> torch.cov(x)
tensor([[ 1., -1.],
        [-1.,  1.]])
>>> torch.cov(x, correction=0)
tensor([[ 0.6667, -0.6667],
        [-0.6667,  0.6667]])
>>> fw = torch.randint(1, 10, (3,))
>>> fw
tensor([1, 6, 9])
>>> aw = torch.rand(3)
>>> aw
tensor([0.4282, 0.0255, 0.4144])
>>> torch.cov(x, fweights=fw, aweights=aw)
tensor([[ 0.4169, -0.4169],
        [-0.4169,  0.4169]])