torch.cholesky_solve

torch.cholesky_solve(B, L, upper=False, *, out=None) → Tensor

計算給定複數 Hermite 矩陣或實數對稱正定左側矩陣（lhs）的 Cholesky 分解後，線性方程組的解。

設 $A$ 是一個複數 Hermite 矩陣或實數對稱正定矩陣，$L$ 是它的 Cholesky 分解，滿足

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中，當 $L$ 為複數時，$L^{\text{H}}$ 是共軛轉置，當 $L$ 為實數時，是轉置。

返回以下線性方程組的解 $X$

$$AX = B$$

支援 float, double, cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。也支援矩陣批次輸入，如果 $A$ 或 $B$ 是矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

引數

• B (Tensor) – 形狀為 (*, n, k) 的右側 Tensor，其中 $*$ 是零個或多個批次維度

• L (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的 Tensor，其中 * 是零個或多個批次維度，包含對稱或 Hermite 正定矩陣的下三角或上三角 Cholesky 分解。

• upper (bool, 可選) – 指示 $L$ 是下三角還是上三角的標誌。預設值: False。

關鍵字引數

out (Tensor, 可選) – 輸出 Tensor。如果為 None 則忽略。預設值: None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> torch.cholesky_solve(B, L)
tensor([[ -8.1625,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])
>>> A.inverse() @  B
tensor([[ -8.1626,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> B = torch.randn(2, 1, dtype=torch.complex64)
>>> X = torch.cholesky_solve(B, L)
>>> torch.dist(X, A.inverse() @ B)
tensor(1.6881e-5)