torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → Tensor

計算給定複數 Hermitian 矩陣或實數對稱正定矩陣的 Cholesky 分解後的逆矩陣。

令 $A$ 為複數 Hermitian 矩陣或實數對稱正定矩陣，\(L\) 是其 Cholesky 分解，使得

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中，當 \(L\) 是複數時 \(L^{\text{H}}\) 是共軛轉置，當 \(L\) 是實數時是轉置。

計算逆矩陣 \(A^{-1}\)。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。也支援矩陣批次輸入，如果 \(A\) 是矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

引數

• L (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 表示零個或多個批次維度，包含對稱或 Hermitian 正定矩陣的下三角或上三角 Cholesky 分解。

• upper (bool, 可選) – 一個標誌，指示 \(L\) 是下三角還是上三角矩陣。預設值：False

關鍵字引數

out (Tensor, 可選) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)