torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → Tensor

計算具有唯一解的方陣線性方程組的解。

設 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函式計算與 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相關的**線性方程組** $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的解，該方程組定義為

$$AX = B$$

如果 left= False，此函式返回求解方程組 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的矩陣

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

此線性方程組有唯一解當且僅當 $A$ 是 可逆的。此函式假定 $A$ 是可逆的。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。也支援矩陣批次，如果輸入是矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

設 * 為零個或多個批次維度，

• 如果 A 的形狀為 (*, n, n) 且 B 的形狀為 (*, n)（向量批次）或形狀為 (*, n, k)（矩陣批次或“多個右側”），此函式分別返回形狀為 (*, n) 或 (*, n, k) 的 X。

• 否則，如果 A 的形狀為 (*, n, n) 且 B 的形狀為 (n,) 或 (n, k)，則 B 將分別廣播到形狀 (*, n) 或 (*, n, k)。此函式隨後返回由此產生的線性方程組批次的解。

注意

與單獨執行計算相比，此函式以更快、數值更穩定的方式計算 X = A.inverse() @ B。

注意

透過傳遞 A 和 B 的轉置以及對此函式返回的輸出進行轉置，可以計算方程組 $XA = B$ 的解。

注意

A 允許是非批次的 torch.sparse_csr_tensor，但僅在 left=True 時。

注意

當輸入在 CUDA 裝置上時，此函式會將該裝置與 CPU 同步。對於不進行同步的此函式版本，請參閱 torch.linalg.solve_ex()。

另請參閱

torch.linalg.solve_triangular() 計算具有唯一解的三角線性方程組的解。

引數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 表示零個或多個批次維度。

• B (Tensor) – 右側張量，形狀為 (*, n) 或 (*, n, k) 或 (n,) 或 (n, k)，根據上述規則確定

關鍵字引數

• left (bool, optional) – 是否求解方程組 $AX=B$ 或 $XA = B$。預設值：True。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值：None。

引發

RuntimeError – 如果 A 矩陣不可逆，或批次 A 中的任何矩陣不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True