torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

計算具有唯一解的三角形線性方程組的解。

設 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函式計算與對角線上沒有零（即 可逆）的三角矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 以及矩形矩陣 $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相關聯的線性方程組的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，該方程組定義為

$$AX = B$$

引數 upper 指示 $A$ 是上三角還是下三角矩陣。

如果 left= False，此函式返回求解方程組的矩陣 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 upper= True（或 False），則僅訪問 A 的上（或下）三角部分。主對角線以下的元素將被視為零，並且不會被訪問。

如果 unitriangular= True，則假定 A 的對角線元素都為 1，並且不會被訪問。

如果 A 的對角線包含零或非常接近零的元素，並且 unitriangular= False（預設），或者如果輸入矩陣具有非常小的特徵值，結果可能包含 NaN。

支援 float, double, cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。也支援矩陣批次，如果輸入是矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

另請參閱

torch.linalg.solve() 計算具有唯一解的一般方陣線性方程組的解。

引數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量（如果 left= False 則為 (*, k, k)），其中 * 表示零個或多個批次維度。

• B (Tensor) – 形狀為 (*, n, k) 的右側張量。

關鍵字引數

• upper (bool) – A 是上三角還是下三角矩陣。

• left (bool, optional) – 是否求解方程組 $AX=B$ 或 $XA = B$。預設值：True。

• unitriangular (bool, optional) – 如果為 True，則假定 A 的對角線元素都等於 1。預設值：False。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。B 可以作為 out 傳入，結果會在 B 上原地計算。如果為 None 則忽略。預設值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True