torch.pca_lowrank

torch.pca_lowrank(A, q=None, center=True, niter=2)

線上性主成分分析（PCA）中，對低秩矩陣、批處理的此類矩陣或稀疏矩陣執行運算。

此函式返回一個命名元組 (U, S, V)，它是中心化矩陣 $A$ 的奇異值分解的近似最優解，滿足 $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$

注意

(U, S, V) 與 PCA 的關係如下：

• $A$ 是一個數據矩陣，包含 m 個樣本和 n 個特徵

• $V$ 的列表示主成分方向

• $S ** 2 / (m - 1)$ 包含 $A^T A / (m - 1)$ 的特徵值，當 center=True 時，這代表 A 的協方差。

• matmul(A, V[:, :k]) 將資料投影到前 k 個主成分上

注意

與標準 SVD 不同，返回矩陣的大小取決於指定的秩和 q 值，如下所示：

• $U$ 是 m x q 矩陣

• $S$ 是 q 向量

• $V$ 是 n x q 矩陣

注意

為了獲得可重複的結果，請重置偽隨機數生成器的種子

引數

• A (Tensor) – 輸入張量，大小為 $(*, m, n)$

• q (int, 可選) – $A$ 的一個稍微高估的秩。預設情況下，q = min(6, m, n)。

• center (bool, 可選) – 如果為 True，則對輸入張量進行中心化；否則，假定輸入已中心化。

• niter (int, 可選) – 要執行的子空間迭代次數；niter 必須是非負整數，預設值為 2。

返回型別

tuple[torch.Tensor, torch.Tensor, torch.Tensor]

參考

- Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding
  structure with randomness: probabilistic algorithms for
  constructing approximate matrix decompositions,
  arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (available at
  `arXiv <http://arxiv.org/abs/0909.4061>`_).