torch.cholesky

torch.cholesky(input, upper=False, *, out=None) → Tensor

計算對稱正定矩陣 $A$ 或成批對稱正定矩陣的 Cholesky 分解。

如果 upper 為 True，返回的矩陣 U 為上三角矩陣，分解形式為

$$A = U^TU$$

如果 upper 為 False，返回的矩陣 L 為下三角矩陣，分解形式為

$$A = LL^T$$

如果 upper 為 True，且 $A$ 是一批對稱正定矩陣，則返回的張量將由每個獨立矩陣的上三角 Cholesky 因子組成。類似地，當 upper 為 False 時，返回的張量將由每個獨立矩陣的下三角 Cholesky 因子組成。

警告

torch.cholesky() 已棄用，請優先使用 torch.linalg.cholesky()，並在未來的 PyTorch 版本中移除。

L = torch.cholesky(A) 應替換為

L = torch.linalg.cholesky(A)

U = torch.cholesky(A, upper=True) 應替換為

U = torch.linalg.cholesky(A).mH

此轉換將對所有有效（對稱正定）輸入產生等效結果。

引數

• input (Tensor) – 輸入張量 $A$，其大小為 $(*, n, n)$，其中 * 表示零個或多個由對稱正定矩陣組成的批次維度。

• upper (bool, 可選) – 標誌，指示返回上三角矩陣還是下三角矩陣。預設值: False

關鍵字引數

out (Tensor, 可選) – 輸出矩陣

示例

>>> a = torch.randn(3, 3)
>>> a = a @ a.mT + 1e-3 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> a
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> l
tensor([[ 1.5528,  0.0000,  0.0000],
        [-0.4821,  1.0592,  0.0000],
        [ 0.9371,  0.5487,  0.7023]])
>>> l @ l.mT
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> a = torch.randn(3, 2, 2) # Example for batched input
>>> a = a @ a.mT + 1e-03 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> z = l @ l.mT
>>> torch.dist(z, a)
tensor(2.3842e-07)