torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

計算複數 Hermitian 矩陣或實數對稱正定矩陣的 Cholesky 分解。

令 $\mathbb{K}$ 是 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，複數 Hermitian 矩陣或實數對稱正定矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的 Cholesky 分解定義為

$$A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}$$

其中 $L$ 是一個下三角矩陣，其對角線元素為實數且為正（即使在複數情況下），$L^{\text{H}}$ 是當 $L$ 為複數時的共軛轉置，以及當 $L$ 為實數時的轉置。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別作為輸入。也支援矩陣批處理，如果 A 是一批矩陣，則輸出具有相同的批處理維度。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函式會將該裝置與 CPU 同步。對於不同步的函式版本，請參閱 torch.linalg.cholesky_ex()。

另請參閱

請參閱 torch.linalg.cholesky_ex()，此操作的版本預設跳過（慢速的）錯誤檢查，而是返回除錯資訊。這使其成為檢查矩陣是否正定的更快方法。

對於 Hermitian 矩陣的不同分解，請參閱 torch.linalg.eigh()。特徵值分解提供關於矩陣的更多資訊，但計算速度比 Cholesky 分解慢。

引數

A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 表示零或多個批處理維度，包含對稱或 Hermitian 正定矩陣。

關鍵字引數

• upper (bool, 可選) – 是否返回上三角矩陣。當 upper=True 時返回的張量是當 upper=False 時返回的張量的共軛轉置。

• out (Tensor, 可選) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值: None。

丟擲異常

RuntimeError – 如果 A 矩陣或批處理 A 中的任何矩陣不是 Hermitian (或對稱) 正定矩陣。如果 A 是一批矩陣，錯誤訊息將包含第一個不滿足此條件的矩陣的批處理索引。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)