torch.linalg.householder_product

torch.linalg.householder_product(A, tau, *, out=None) → Tensor

計算 Householder 矩陣乘積的前 n 列。

設 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，設 $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ 為一個矩陣，其列向量為 $a_i \in \mathbb{K}^m$（對於 $i=1,\ldots,m$，且 $m \geq n$）。記 $b_i$ 為將 $a_i$ 的前 $i-1$ 個分量置零、第 $i$ 個分量設為 `1` 所得的向量。對於一個向量 $\tau \in \mathbb{K}^k$（其中 $k \leq n$），本函式計算以下矩陣的前 $n$ 列

$$H_1H_2 ... H_k \qquad\text{with}\qquad H_i = \mathrm{I}_m - \tau_i b_i b_i^{\text{H}}$$

其中 $\mathrm{I}_m$ 是 m 維單位矩陣，$b^{\text{H}}$ 在 $b$ 是複數時表示共軛轉置，在 $b$ 是實數時表示轉置。輸出矩陣的大小與輸入矩陣 A 相同。

有關更多詳細資訊，請參見 Representation of Orthogonal or Unitary Matrices。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。也支援批處理矩陣輸入，如果輸入是批處理矩陣，則輸出具有相同的批處理維度。

另請參閱

torch.geqrf() 可與本函式結合使用，從 qr() 分解中形成 Q 矩陣。

torch.ormqr() 是一個相關函式，用於計算 Householder 矩陣乘積與另一個矩陣的矩陣乘法。但是，該函式不支援自動求導。

警告

只有當 $\tau_i \neq \frac{1}{||a_i||^2}$ 時，梯度計算才是良好定義的。如果未滿足此條件，不會丟擲錯誤，但生成的梯度可能包含 NaN。

引數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 表示零個或多個批處理維度。

• tau (Tensor) – 形狀為 (*, k) 的張量，其中 * 表示零個或多個批處理維度。

關鍵字引數

out (Tensor, 可選) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值：None。

丟擲

RuntimeError – 如果 A 不滿足 m >= n 的要求，或 tau 不滿足 n >= k 的要求。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2)
>>> h, tau = torch.geqrf(A)
>>> Q = torch.linalg.householder_product(h, tau)
>>> torch.dist(Q, torch.linalg.qr(A).Q)
tensor(0.)

>>> h = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> tau = torch.randn(3, 1, dtype=torch.complex128)
>>> Q = torch.linalg.householder_product(h, tau)
>>> Q
tensor([[[ 1.8034+0.4184j,  0.2588-1.0174j],
        [-0.6853+0.7953j,  2.0790+0.5620j]],

        [[ 1.4581+1.6989j, -1.5360+0.1193j],
        [ 1.3877-0.6691j,  1.3512+1.3024j]],

        [[ 1.4766+0.5783j,  0.0361+0.6587j],
        [ 0.6396+0.1612j,  1.3693+0.4481j]]], dtype=torch.complex128)