torch.linalg.lu_factor

torch.linalg.lu_factor(A, *, bool pivot=True, out=None) -> (Tensor, Tensor)

計算帶部分主元選擇的矩陣 LU 分解的緊湊表示。

此函式計算由 torch.linalg.lu() 給出的分解的緊湊表示。如果矩陣是方陣，此表示形式可用於 torch.linalg.lu_solve() 來求解與矩陣 A 相關的線性方程組。

返回的分解表示為一個命名元組 (LU, pivots)。LU 矩陣的形狀與輸入矩陣 A 相同。其上三角和下三角部分編碼了矩陣 A 的 LU 分解中 L 和 U 的非常量元素。

返回的置換矩陣由一個 1-indexed 向量表示。pivots[i] == j 表示在演算法的第 i 步中，第 i 行與第 j-1 行進行了置換。

在 CUDA 上，可以使用 pivot= False。在這種情況下，如果存在無主元選擇的 LU 分解，此函式將返回該分解。

支援 float, double, cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。還支援矩陣批次處理，如果輸入是矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函式會使該裝置與 CPU 同步。有關不進行同步的版本，請參閱 torch.linalg.lu_factor_ex()。

警告

LU 分解幾乎從不唯一，因為通常存在不同的置換矩陣，可能產生不同的 LU 分解。因此，不同的平臺（例如 SciPy）或在不同裝置上的輸入可能會產生不同的有效分解。

只有當輸入矩陣是滿秩時才支援梯度計算。如果未滿足此條件，不會丟擲錯誤，但梯度可能不是有限的。這是因為帶主元選擇的 LU 分解在這些點上不可微。

另請參閱

torch.linalg.lu_solve() 在給定此函式輸出的情況下求解線性方程組，前提是輸入矩陣是方陣且可逆。

torch.lu_unpack() 將 lu_factor() 返回的張量解包成構成分解的三個矩陣 P, L, U。

torch.linalg.lu() 計算可能非方陣的帶部分主元選擇的 LU 分解。它是 lu_factor() 和 torch.lu_unpack() 的組合。

torch.linalg.solve() 求解線性方程組。它是 lu_factor() 和 lu_solve() 的組合。

引數

A (Tensor) – 形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 表示零個或多個批次維度。

關鍵字引數

• pivot (bool, optional) – 是否計算帶部分主元選擇的 LU 分解，或者計算常規 LU 分解。CPU 不支援 pivot= False。預設值：True。

• out (tuple, optional) – 用於寫入輸出的兩個張量的元組。如果為 None 則忽略。預設值：None。

返回

一個命名元組 (LU, pivots)。

引發異常

RuntimeError – 如果矩陣 A 不可逆，或者批次 A 中的任何矩陣不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B1 = torch.randn(2, 3, 4)
>>> B2 = torch.randn(2, 3, 7)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> X1 = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B1)
>>> X2 = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B2)
>>> torch.allclose(A @ X1, B1)
True
>>> torch.allclose(A @ X2, B2)
True