torch.linalg.lu_solve

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None) → Tensor

給定 LU 分解，計算具有唯一解的方線性方程組的解。

設 $\mathbb{K}$ 是 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函式計算與 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相關的**線性系統**的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，定義為

$$AX = B$$

其中 $A$ 按 lu_factor() 返回的形式進行因子分解。

如果 left= False，此函式返回求解以下系統的矩陣 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 adjoint= True (且 left= True)，給定 $A$ 的 LU 分解，此函式返回求解以下系統的 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

其中當 $A$ 是複數時，$A^{\text{H}}$ 是共軛轉置；當 $A$ 是實數時，是轉置。left= False 的情況與此類似。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。還支援矩陣批處理，如果輸入是矩陣批處理，則輸出具有相同的批處理維度。

引數

• LU (Tensor) – 形如 (*, n, n) 的張量（如果 left= True，則形如 (*, k, k)），其中 * 是由 lu_factor() 返回的零個或多個批處理維度。

• pivots (Tensor) – 形如 (*, n) 的張量（如果 left= True，則形如 (*, k)），其中 * 是由 lu_factor() 返回的零個或多個批處理維度。

• B (Tensor) – 形如 (*, n, k) 的右手邊張量。

關鍵字引數

• left (bool, optional) – 是否求解系統 $AX=B$ 或 $XA = B$。預設值：True。

• adjoint (bool, optional) – 是否求解系統 $AX=B$ 或 $A^{\text{H}}X = B$。預設值：False。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # Broadcasting rules apply: A is broadcasted
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # Now solve for A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True