torch.linalg.pinv¶

torch.linalg.pinv(A, *, atol=None, rtol=None, hermitian=False, out=None) → Tensor¶

計算矩陣的偽逆（Moore-Penrose 逆）。

偽逆可以代數定義，但透過 SVD 理解它在計算上更方便

支援 float, double, cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。還支援批處理矩陣，如果 A 是批處理矩陣，則輸出具有相同的批處理維度。

如果 hermitian= True，則假設 A 在複數情況下是 Hermitian 矩陣，在實數情況下是對稱矩陣，但內部不進行檢查。計算時僅使用矩陣的下三角部分。

小於閾值 $\max(\text{atol}, \sigma_1 \cdot \text{rtol})$ 的奇異值（或當 hermitian= True 時的特徵值範數）在計算中被視為零並捨棄，其中 $\sigma_1$ 是最大的奇異值（或特徵值）。

如果未指定 rtol 且 A 是維度為 (m, n) 的矩陣，則相對容差設定為 $\text{rtol} = \max(m, n) \varepsilon$ ，其中 $\varepsilon$ 是 A 的 dtype 的 epsilon 值（參見 finfo）。如果未指定 rtol 並且 atol 指定為大於零的值，則將 rtol 設定為零。

如果 atol 或 rtol 是 torch.Tensor，則其形狀必須能夠廣播到 torch.linalg.svd() 返回的 A 的奇異值的形狀。

注意

如果 hermitian= False，此函式使用 torch.linalg.svd()；如果 hermitian= True，則使用 torch.linalg.eigh()。對於 CUDA 輸入，此函式會將該裝置與 CPU 同步。

注意

如果可能，考慮使用 torch.linalg.lstsq() 將矩陣左乘偽逆，因為

torch.linalg.lstsq(A, B).solution == A.pinv() @ B

如果可能，始終首選使用 lstsq()，因為它比顯式計算偽逆更快且數值更穩定。

注意

此函式有一個與 NumPy 相容的變體 linalg.pinv(A, rcond, hermitian=False)。但是，不推薦使用位置引數 rcond，推薦使用 rtol。

警告

此函式內部使用 torch.linalg.svd()（或當 hermitian= True 時使用 torch.linalg.eigh()），因此其導數與這些函式存在相同的問題。有關更多詳細資訊，請參閱 torch.linalg.svd() 和 torch.linalg.eigh() 中的警告。

另請參閱

torch.linalg.inv() 計算方陣的逆。

torch.linalg.lstsq() 使用數值穩定的演算法計算 A.pinv() @ B。

引數

A (Tensor) – 形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 表示零個或多個批處理維度。
rcond (float, Tensor, 可選) – [NumPy 相容]。rtol 的別名。預設值：None。

關鍵字引數

atol (float, Tensor, 可選) – 絕對容差值。當為 None 時，視為零。預設值：None。
rtol (float, Tensor, 可選) – 相對容差值。當為 None 時取值請參閱上文。預設值：None。
hermitian (bool, 可選) – 指示 A 在複數情況下是否為 Hermitian 矩陣，在實數情況下是否為對稱矩陣。預設值：False。
out (Tensor, 可選) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 5)
>>> A
tensor([[ 0.5495,  0.0979, -1.4092, -0.1128,  0.4132],
        [-1.1143, -0.3662,  0.3042,  1.6374, -0.9294],
        [-0.3269, -0.5745, -0.0382, -0.5922, -0.6759]])
>>> torch.linalg.pinv(A)
tensor([[ 0.0600, -0.1933, -0.2090],
        [-0.0903, -0.0817, -0.4752],
        [-0.7124, -0.1631, -0.2272],
        [ 0.1356,  0.3933, -0.5023],
        [-0.0308, -0.1725, -0.5216]])

>>> A = torch.randn(2, 6, 3)
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(8.5633e-07)

>>> A = torch.randn(3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A, hermitian=True)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(1.0830e-06)

torch.linalg.pinv¶

文件

教程

資源