torch.linalg.inv

torch.linalg.inv(A, *, out=None) → Tensor

計算方陣的逆矩陣（如果存在）。如果矩陣不可逆，則丟擲 RuntimeError。

設 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ ，對於矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ ，其逆矩陣 $A^{-1} \in \mathbb{K}^{n \times n}$ （如果存在）定義為

$$A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{I}_n$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 維單位矩陣。

逆矩陣存在當且僅當 是可逆的。在這種情況下，逆矩陣是唯一的。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。也支援批處理矩陣，如果 A 是批處理矩陣，則輸出具有相同的批處理維度。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函式會將該裝置與 CPU 同步。有關不進行同步的版本，請參閱 torch.linalg.inv_ex()。

注意

如果可能，考慮使用 torch.linalg.solve() 來進行左乘逆矩陣的操作，因為

linalg.solve(A, B) == linalg.inv(A) @ B  # When B is a matrix

如果可能，始終首選使用 solve()，因為它比顯式計算逆矩陣更快且數值更穩定。

另請參閱

torch.linalg.pinv() 計算任意形狀矩陣的偽逆（Moore-Penrose 逆）。

torch.linalg.solve() 使用數值穩定的演算法計算 A.inv() @ B。

引數

A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 表示零個或多個批處理維度，包含可逆矩陣。

關鍵字引數

out (Tensor, 可選) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值：None。

丟擲異常

RuntimeError – 如果矩陣 A 或批處理矩陣 A 中的任何矩陣不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(4, 4)
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.1921e-07)

>>> A = torch.randn(2, 3, 4, 4)  # Batch of matrices
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.9073e-06)

>>> A = torch.randn(4, 4, dtype=torch.complex128)  # Complex matrix
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(7.5107e-16, dtype=torch.float64)