torch.linalg.cond

torch.linalg.cond(A, p=None, *, out=None) → Tensor

計算矩陣相對於矩陣範數的條件數。

令 $\mathbb{K}$ 表示 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的條件數 $\kappa$ 定義為

$$\kappa(A) = \|A\|_p\|A^{-1}\|_p$$

A 的條件數衡量了線性系統 AX = B 相對於矩陣範數的數值穩定性。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。還支援矩陣批處理，如果 A 是一個矩陣批處理，則輸出具有相同的批處理維度。

p 定義了計算所使用的矩陣範數。支援以下範數：

p	矩陣範數
None	2-範數 (最大奇異值)
‘fro’	Frobenius 範數
‘nuc’	核範數
inf	max(sum(abs(x), dim=1))
-inf	min(sum(abs(x), dim=1))
1	max(sum(abs(x), dim=0))
-1	min(sum(abs(x), dim=0))
2	最大奇異值
-2	最小奇異值

其中 inf 指的是 float(‘inf’)、NumPy 的 inf 物件或任何等效物件。

對於 p 為 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的值，此函式使用 torch.linalg.norm() 和 torch.linalg.inv()。因此，在這種情況下，矩陣（或批處理中的每個矩陣）A 必須是方陣且可逆。

對於 p 在 (2, -2) 中，此函式可以根據奇異值 $\sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_n$ 計算得到

$$\kappa_2(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}\qquad \kappa_{-2}(A) = \frac{\sigma_n}{\sigma_1}$$

在這些情況下，它是使用 torch.linalg.svdvals() 計算的。對於這些範數，矩陣（或批處理中的每個矩陣）A 可以是任意形狀。

注意

當輸入在 CUDA 裝置上時，如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的值，此函式會將該裝置與 CPU 同步。

另請參閱

torch.linalg.solve() 用於解決方陣線性系統的函式。

torch.linalg.lstsq() 用於解決一般矩陣線性系統的函式。

引數

• A (張量) – 對於 p 在 (2, -2) 中的情況，形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 表示零個或多個批處理維度；對於 p 在 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的情況，形狀為 (*, n, n) 的張量，其中每個矩陣都是可逆的。

• p (int, inf, -inf, 'fro', 'nuc', 可選的) – 計算中使用的矩陣範數型別（見上）。預設值：None

關鍵字引數

out (張量, 可選的) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設值：None。

返回

一個實值張量，即使 A 是複數張量。

丟擲異常

執行時錯誤 – 如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的值，並且矩陣 A 或批處理 A 中的任何矩陣不是方陣或不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 4, 4, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
>>> A = torch.tensor([[1., 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, 'fro')
tensor(3.1623)
>>> torch.linalg.cond(A, 'nuc')
tensor(9.2426)
>>> torch.linalg.cond(A, float('inf'))
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, float('-inf'))
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 1)
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, -1)
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 2)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, -2)
tensor([0.7071])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[9.5917],
        [3.2538]])
>>> A = torch.randn(2, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[4.6245],
        [4.5671]])