振盪器與ADSR包絡

作者: Moto Hira

本教程演示如何使用 oscillator_bank() 和 adsr_envelope() 合成各種波形。

警告

本教程需要原型 DSP 特性，這些特性在夜間構建版本中可用。

請參考 https://pytorch.com.tw/get-started/locally 獲取安裝夜間構建版本的說明。

import torch
import torchaudio

print(torch.__version__)
print(torchaudio.__version__)

2.7.0
2.7.0

try:
    from torchaudio.prototype.functional import adsr_envelope, oscillator_bank
except ModuleNotFoundError:
    print(
        "Failed to import prototype DSP features. "
        "Please install torchaudio nightly builds. "
        "Please refer to https://pytorch.com.tw/get-started/locally "
        "for instructions to install a nightly build."
    )
    raise

import math

import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import Audio

PI = torch.pi
PI2 = 2 * torch.pi

振盪器組

正弦振盪器根據給定的幅度和頻率生成正弦波形。

\[x_t = A_t \sin \theta_t\]

其中相位 \(\theta_t\) 是透過對瞬時頻率 \(f_t\) 進行積分得到的。

\[\theta_t = \sum_{k=1}^{t} f_k\]

注意

為什麼對頻率進行積分？瞬時頻率表示給定時刻的振盪速度。因此，對瞬時頻率進行積分可以得到振盪相位自開始以來的位移。在離散時間訊號處理中，積分變為累加。在 PyTorch 中，累加可以使用 torch.cumsum() 計算。

torchaudio.prototype.functional.oscillator_bank() 根據幅度包絡和瞬時頻率生成一組正弦波形。

簡單正弦波

讓我們從簡單的例子開始。

首先，我們生成在任何地方具有恆定頻率和幅度的正弦波，即一個標準正弦波。

我們定義一些常數和輔助函式，用於本教程的其餘部分。

F0 = 344.0  # fundamental frequency
DURATION = 1.1  # [seconds]
SAMPLE_RATE = 16_000  # [Hz]

NUM_FRAMES = int(DURATION * SAMPLE_RATE)

def show(freq, amp, waveform, sample_rate, zoom=None, vol=0.3):
    t = (torch.arange(waveform.size(0)) / sample_rate).numpy()

    fig, axes = plt.subplots(4, 1, sharex=True)
    axes[0].plot(t, freq.numpy())
    axes[0].set(title=f"Oscillator bank (bank size: {amp.size(-1)})", ylabel="Frequency [Hz]", ylim=[-0.03, None])
    axes[1].plot(t, amp.numpy())
    axes[1].set(ylabel="Amplitude", ylim=[-0.03 if torch.all(amp >= 0.0) else None, None])
    axes[2].plot(t, waveform.numpy())
    axes[2].set(ylabel="Waveform")
    axes[3].specgram(waveform, Fs=sample_rate)
    axes[3].set(ylabel="Spectrogram", xlabel="Time [s]", xlim=[-0.01, t[-1] + 0.01])

    for i in range(4):
        axes[i].grid(True)
    pos = axes[2].get_position()
    plt.tight_layout()

    if zoom is not None:
        ax = fig.add_axes([pos.x0 + 0.01, pos.y0 + 0.03, pos.width / 2.5, pos.height / 2.0])
        ax.plot(t, waveform)
        ax.set(xlim=zoom, xticks=[], yticks=[])

    waveform /= waveform.abs().max()
    return Audio(vol * waveform, rate=sample_rate, normalize=False)

現在我們合成具有恆定頻率和幅度的音訊

freq = torch.full((NUM_FRAMES, 1), F0)
amp = torch.ones((NUM_FRAMES, 1))

waveform = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

show(freq, amp, waveform, SAMPLE_RATE, zoom=(1 / F0, 3 / F0))

組合多個正弦波

oscillator_bank() 可以組合任意數量的正弦波以生成波形。

freq = torch.empty((NUM_FRAMES, 3))
freq[:, 0] = F0
freq[:, 1] = 3 * F0
freq[:, 2] = 5 * F0

amp = torch.ones((NUM_FRAMES, 3)) / 3

waveform = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

show(freq, amp, waveform, SAMPLE_RATE, zoom=(1 / F0, 3 / F0))

隨時間改變頻率

讓我們隨時間改變頻率。在這裡，我們將頻率從零到奈奎斯特頻率（取樣率的一半）在對數尺度上變化，以便容易看出波形的變化。

nyquist_freq = SAMPLE_RATE / 2
freq = torch.logspace(0, math.log(0.99 * nyquist_freq, 10), NUM_FRAMES).unsqueeze(-1)
amp = torch.ones((NUM_FRAMES, 1))

waveform = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

show(freq, amp, waveform, SAMPLE_RATE, vol=0.2)

我們也可以使頻率振盪。

fm = 2.5  # rate at which the frequency oscillates
f_dev = 0.9 * F0  # the degree of frequency oscillation

freq = F0 + f_dev * torch.sin(torch.linspace(0, fm * PI2 * DURATION, NUM_FRAMES))
freq = freq.unsqueeze(-1)

amp = torch.ones((NUM_FRAMES, 1))

waveform = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

show(freq, amp, waveform, SAMPLE_RATE)

ADSR 包絡

接下來，我們隨時間改變幅度。一種常見的幅度建模技術是 ADSR 包絡。

ADSR 代表 啟動 (Attack)、衰減 (Decay)、延音 (Sustain) 和 釋音 (Release)。

• 啟動 (Attack) 是從零到達最高級別所需的時間。

• 衰減 (Decay) 是從最高級別到達延音級別所需的時間。

• 延音 (Sustain) 是級別保持不變的水平。

• 釋音 (Release) 是從延音級別降至零所需的時間。

ADSR 模型有許多變體，此外，一些模型還具有以下屬性

• 保持 (Hold)：啟動後級別停留在最高級別的時間。

• 非線性衰減/釋音：衰減和釋音採用非線性變化。

adsr_envelope 支援保持和多項式衰減。

freq = torch.full((SAMPLE_RATE, 1), F0)
amp = adsr_envelope(
    SAMPLE_RATE,
    attack=0.2,
    hold=0.2,
    decay=0.2,
    sustain=0.5,
    release=0.2,
    n_decay=1,
)
amp = amp.unsqueeze(-1)

waveform = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

audio = show(freq, amp, waveform, SAMPLE_RATE)
ax = plt.gcf().axes[1]
ax.annotate("Attack", xy=(0.05, 0.7))
ax.annotate("Hold", xy=(0.28, 0.65))
ax.annotate("Decay", xy=(0.45, 0.5))
ax.annotate("Sustain", xy=(0.65, 0.3))
ax.annotate("Release", xy=(0.88, 0.35))
audio

現在讓我們看一些例子，瞭解如何使用 ADSR 包絡建立不同的聲音。

以下示例受到 這篇文章 的啟發。

鼓點

unit = NUM_FRAMES // 3
repeat = 9

freq = torch.empty((unit * repeat, 2))
freq[:, 0] = F0 / 9
freq[:, 1] = F0 / 5

amp = torch.stack(
    (
        adsr_envelope(unit, attack=0.01, hold=0.125, decay=0.12, sustain=0.05, release=0),
        adsr_envelope(unit, attack=0.01, hold=0.25, decay=0.08, sustain=0, release=0),
    ),
    dim=-1,
)
amp = amp.repeat(repeat, 1) / 2

bass = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

show(freq, amp, bass, SAMPLE_RATE, vol=0.5)

撥絃

tones = [
    513.74,  # do
    576.65,  # re
    647.27,  # mi
    685.76,  # fa
    769.74,  # so
    685.76,  # fa
    647.27,  # mi
    576.65,  # re
    513.74,  # do
]

freq = torch.cat([torch.full((unit, 1), tone) for tone in tones], dim=0)
amp = adsr_envelope(unit, attack=0, decay=0.7, sustain=0.28, release=0.29)
amp = amp.repeat(9).unsqueeze(-1)

doremi = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

show(freq, amp, doremi, SAMPLE_RATE)

漸強

env = adsr_envelope(NUM_FRAMES * 6, attack=0.98, decay=0.0, sustain=1, release=0.02)

tones = [
    484.90,  # B4
    513.74,  # C5
    576.65,  # D5
    1221.88,  # D#6/Eb6
    3661.50,  # A#7/Bb7
    6157.89,  # G8
]
freq = torch.stack([f * env for f in tones], dim=-1)

amp = env.unsqueeze(-1).expand(freq.shape) / len(tones)

waveform = oscillator_bank(freq, amp, sample_rate=SAMPLE_RATE)

show(freq, amp, waveform, SAMPLE_RATE)

參考資料

• https://www.edmprod.com/adsr-envelopes/

• https://pages.mtu.edu/~suits/notefreq432.html

• https://alijamieson.co.uk/2021/12/19/forgive-me-lord-for-i-have-synth-a-guide-to-subtractive-synthesis/